🧮 Black-Scholes 選擇權定價熱圖工具

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📘 前言

這學期在課堂上學習了衍生性金融商品的定價，特別是經典的 Black-Scholes 模型。在學習過程中，我發現雖然可以套公式計算價格，但對「各個變數（如波動率、標的價格）」如何影響期權價格仍不夠直覺。因此，我使用 Python 和 Streamlit 製作了這個小工具，讓自己可以用互動方式觀察參數變化對期權價格的影響，也希望能幫助有類似困惑的同學。

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📐 Black-Scholes 模型介紹

Black-Scholes 模型是一種用於歐式選擇權（European Options）的定價公式。其基本假設包括市場有效、資產報酬為常態分布、無套利等等。模型提供了在無風險利率 ( r )、波動率 ( \sigma )、剩餘到期時間 ( T ) 等條件下，選擇權的理論價格。

📄 公式如下：

其中：

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💻 Code 架構說明

本專案主要分為兩個模組功能：

1. 📊 後端定價模組（Option_pricing 類別）

此類別負責：

• 建立不同 Spot 與 Volatility 的網格（Grid）
• 利用 Black-Scholes 模型計算對應的期權價格
• 計算結果儲存成 2D 陣列供繪圖使用

主要方法：

• black_scholes()：單點定價公式
• _calculate_prices()：全網格計算價格矩陣
• plot_heatmap()：繪製價格熱圖（Spot vs Volatility）

class Option_pricing():
    def __init__(self, K ,S, vol, T=1, r=0, option_type="call", grid_size=9):
        self.S = S
        self.K = K 
        self.T = T
        self.r = r
        self.vol = vol
        self.option_type = option_type
        self.grid_size = grid_size

        self.spot_prices = np.linspace(max(self.S - (self.vol * self.S), 0),
                                       self.S + (self.vol * self.S),
                                       self.grid_size)
        self.volatilities = np.linspace(0.5 * self.vol, 1.5 * self.vol, self.grid_size)

        self.option_prices = np.zeros((len(self.spot_prices), len(self.volatilities)))
        self._calculate_prices()

    def black_scholes(self, S, K, T, r, sigma, option_type="call"):
        d1 = (np.log(S / K) + (r + 0.5 * sigma**2) * T) / (sigma * np.sqrt(T))
        d2 = d1 - sigma * np.sqrt(T)
        if option_type == "call":
            return S * norm.cdf(d1) - K * np.exp(-r * T) * norm.cdf(d2)
        elif option_type == "put":
            return K * np.exp(-r * T) * norm.cdf(-d2) - S * norm.cdf(-d1)
        else:
            raise ValueError("option_type must be 'call' or 'put'.")

    def _calculate_prices(self):
        for i, spot in enumerate(self.spot_prices):
            for j, sigma in enumerate(self.volatilities):
                self.option_prices[i, j] = self.black_scholes(
                    spot, self.K, self.T, self.r, sigma, self.option_type
                )

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2. 🖼️ Streamlit 使用者介面（st.sidebar.form + 主畫面）

• 使用者可在左側欄位輸入參數（S, K, σ, r, T, 選擇權類型）
• 點選「✅ 生成熱圖」後會即時更新熱圖與中心價格顯示
• 圖中會特別用紅色框線標記出使用者輸入的那一組 S 與 σ 的價格位置

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📷 展示畫面

以下是一張實際生成的熱圖（不同 Spot 和 Volatility 對 Call 選擇權價格的影響）

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